暗网禁区 学术报告[2025] 089号

(高水平大学建设系列报告1111号)

报告题目: On the number of zeros of diagonal quartic forms over finite fields

报告人：洪绍方 教授（四川大学）

报告时间：2025年9月25日14:00-15:00

报告地点：汇文楼2433

报告内容：Let $\mathbb{F}_q$ be the finite field of $q=p^m\equiv 1\pmod 4$ elements with $p$ being an odd prime and $m$ being a positive integer. For $c, y\in\mathbb{F}_q$ with $y\in\mathbb{F}_q^*$ non-quartic, let $N_n(c)$ and $M_n(y)$ be the numbers of zeros of $x_1^4+...+x_n^4=c$ and $x_1^4+...+x_{n-1}^4+yx_n^4=0$, respectively. In 1979, Myerson used Gauss sum and exponential sum to show that the generating function $\sum_{n=1}^{\infty}N_n(0)x^n$ is a rational function in $x$ and presented its explicit expression. In this talk, we make use of the cyclotomic theory and exponential sums to show that the generating functions $\sum_{n=1}^{\infty}N_n(c)x^n$ and $\sum_{n=1}^{\infty}M_{n+1}(y)x^n$ are rational functions in $x$. We also obtain the explicit expressions of these generating functions. Our result extends Myerson's theorem gotten in 1979.

报告人简历：洪绍方,四川大学数学学院教授、博士生导师，教育部新世纪优秀人才,四川省学术和技术带头人。主要从事本科生教学和研究生教学培养工作,从事数论、算术几何和编码理论等方面的研究工作。先后负责主持国家自然科学基金和教育部博士点基金等10多个纵向项目。已经在国内外知名数学期刊上发表学术论文100多篇。先后多次访问了美国，法国，以色列,日本和韩国等国以及香港和台湾等地区的一些高校和研究所。已经在数论和信息安全方向培养了毕业硕士60多名，毕业博士20名,其中多人已经晋升正高职称。

欢迎师生参加！

邀请人：王英男

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                             2025年9月22日